问题
解答题
| 已知函数f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x． （1）求函数M(x)=
（2）如果对f（x2）f（
|
答案
（1）f（x）-g（x）=3（1-log2x），
当x＞2时，f（x）＜g（x）；当0＜x≤2时，f（x）≥g（x），
∴M（x）=3-2log2x，x＞2 log2x，0＜x≤2
当0＜x≤2时，M（x）的最大值为1；当x＞2时，M（x）＜1．
综上：当x=2时，M（x）取到最大值为1．
（2）由f（x2）f（
）＞kg（x）得：（3-4log2x）（3-log2x）＞k•log2x，x
令t=log2x，∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，
∴（3-4t）（3-t）＞kt对一切t∈[0，2]恒成立．
①当t=0时，k∈R；
②当t∈（0，2]时，k＜
恒成立，即k＜4t+(3-4t)(3-t) t
-15，9 t
∵4t+
≥12，当且仅当4t=9 t
，即t=9 t
时取等号．3 2
∴4t+
-15的最小值为-3，∴k＜-3．9 t
综上k的取值范围是k＜-3．