问题
填空题
若常数a使得关于x的方程lg（x2+20x）-lg（8x-6a-3）=0有惟一解．则a的取值范围是______．
答案
原方程lg（x2+20x）-lg（8x-6a-3）=0等价于
⇒6a=-x2-12x-3在x∈（-∞，-20）∪（0，+∞）时有唯一解x2+20x=8x-6a-3 x 2+20x＞0
记F（x）=-x2-12x-3=-（x+6）2+33
当x∈（-∞，-20）时，F（x）≤F（20）=-163；当x∈（0，+∞））时，F（x）≤F（0）=-3
故当x∈（0，8）时，F（x）∈（-163，-3），且函数是单值对应
所以6a∈（-163，-3）时，原方程有唯一解，得a∈(-
，-163 6
)1 2
故答案为：(-
，-163 6
)1 2
