问题 解答题

比较下列各组中两个代数式的大小:

⑴x2+3与3x ;

⑵已知a,b为正数,且a≠b,比较a3 +b3与a2b+ab2

答案

解:(1)x2+3-3x  

= x2-3x++3

=(x-+>0

∴  x2+3>3x

(2)a3 +b3-(a2b+ab2

=(a3-a2b)+(b3-ab2

= a2(a-b)+ b2(b-a)

=( a2-b2)( a-b)

=( a-b)2( a+b)

∵ a,b为正数,且a≠b

∴( a-b)2>0, a+b>0

∴( a-b)2( a+b)>0

∴ a3 +b3>a2b+ab2

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