问题 解答题

(本小题满分10分)

解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0。

答案

当a=0时,不等式的解为x>1;

当a<0时,原不等式等价于(x-)(x-1)>0,不等式的解为x>1或x<

当0<a<1时,1<,(x-)(x-1)<0不等式的解为1<x<

当a>1时,<1,不等式的解为<x<1;

当a=1时不等式的解为     

题目分析:当a=0时,不等式的解为x>1;

当a≠0时,分解因式a(x-)(x-1)<0

当a<0时,原不等式等价于(x-)(x-1)>0,不等式的解为x>1或x<

当0<a<1时,1<,(x-)(x-1)<0不等式的解为1<x<

当a>1时,<1,不等式的解为<x<1;

当a=1时不等式的解为     

点评:典型题,当二次项系数含参数时,应先讨论系数是否为0 的情况。当二次项系数不为0 时,优先考虑“因式分解”,进一步比较“根”的大小。往往因分类讨论不得要领而出错。

单项选择题
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