问题
解答题
已知函数f（x）=ax-2，（a＞0且a≠1）．
（1）求y=f（x）的反函数y=f-1（x）；
（2）解关于x的不等式f-1（x）＞loga（x2）．
答案
（1）设y=f（x）=ax-2，
∴ax=y+2
∴x=loga（y+2）
∴y=f-1（x）=loga（x+2），（a＞0且a≠1）；
（2）f-1（x）＞loga（x2）等价于loga(x+2)＞loga(x2)．
当a＞1时，
，∴-1＜x＜0或0＜x＜2；x+2＞0 x2＞0 x+2＞x2
当0＜a＜1时，
，∴-2＜x＜-1或x＞2x+2＞0 x2＞0 x+2＜x2
∴a＞1时，原不等式的解集为（-1，0）∪（0，2）
0＜a＜1时，原不等式的解集为（-2，-1）∪（2，+∞）