问题
填空题
设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab= .
答案
-1
不失一般性:当x=0时,可得0≤b≤1,
当x=1时,可得a+b=0,
所以a=-b,-1≤a≤0,
由x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤x4-2x2+1得
ax+b≤x3-2x2+1
a(x-1)≤(x-1)(x2-x-1)
当x>1时,有a≤x2-x-1恒成立,
所以a≤-1,又-1≤a≤0,
所以a=-1,b=1,a·b=-1.