当x=3时，不等式loga（x2-x-2）＞loga（4x-6）（a＞0且a≠1

问题填空题

当x=3时，不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）（a＞0且a≠1）成立，则此不等式的解集是______．

答案

∵当x=3时，x²-x-2=4＜4x-6=6

而此时不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）成立

故函数y=log_ax为减函数，则0＜a＜1

若log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）

则

x2-x-2＞0

4x-6＞0

x2-x-2＜4x-6

即

x＜-1，或x＞2

x＞

1＜x＜4

解得2＜x＜4

故不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）的解集为{x|2＜x＜4，x∈R}

故答案为{x|2＜x＜4，x∈R}