问题
填空题
已知函数f（n）=log（n-1）（n+2）（n为正整数），若存在正整数k满足：f（1）•f（2）…f（n）=k，那么我们将k叫做关于n的“对整数”．当n∈[1，2012]时，则“对整数”的个数为______个．
答案
∵f（n）=log（n+1）（n+2），
∴k=f(1)•f(2)…f(n)=
•lg3 lg2
…lg4 lg3
=log2(n+2)，lg(n+2) lg(n+1)
∴n+2=2k k∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10} 时满足要求，
∴当n∈[1，2012]时，则“对整数”的个数为9个．
