问题 解答题

已知a2+2b2+3c2=6,若存在实数a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求实数x的取值范围.

答案

-7<x<5

由柯西不等式得

(a+2b+3c)2≤(a2+2b2+3c2)(1+2+3),

当且仅当a=b=c=1时,等号成立.

故a+2b+3c的最大值为6,

故|x+1|<6,

解得-7<x<5.

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