问题
填空题
若an=log（n+1）（n+2）（n∈N），我们把使乘积a1a2…an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内所有劣数的和为______．
答案
∵an=log（n+1）（n+2）
∴a1=log23；a2=log34；a3=log45；…
则a1a2…an=log23•log34•log45•…•log（n+1）（n+2）=log2（n+2）
当n+2为2的整数次幂时，a1a2…an为整数
则在区间（1，2004）内所有劣数n，对应的n+2构成一个以4为首项，以2为公比的等比数列，且满足条件的最后一项为1024
则区间（1，2004）内所有劣数的和为：
（4-2）+（8-2）+（16-2）+…+=（4+8+16+…+1024）-2×9=2044-18=2026
故答案为：2026