问题
选择题
已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N+），我们将乘积a1⋅a2⋅…⋅an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2006）内的所有劣数之和记为M，则M=（ ）
A．1024
B．2003
C．2026
D．2048
答案
由对数的运算性质及an=log（n+1）（n+2）（n∈N+），得a1⋅a2⋅…⋅an=log2（n+2），令log2（n+2）=k，k∈z
故n=2k-2，k∈z
又n∈N+，故最小的n为2，又211-2＞2006，210-2＜2006故n的最小值是10
由此知，符合条件的劣数组成的数列为{2r-2}，r=2，…，10
故M=
-2×9=20264×(1-29) 1-2
故选C