问题
解答题
已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.
答案
见解析
2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)
＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．
因为a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，
从而(a－b)(a＋b) (2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.
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已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.
见解析
2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)
＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．
因为a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，
从而(a－b)(a＋b) (2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.