问题
填空题
（理科）x∈（0，
|
答案
∵x∈（0，
）∪（π 2
，π），∴0＜sinx＜1．π 2
又∵|x-1|•logx（sin3x）＞logx（sin2x），∴
＞log (sinx)3|x-1|x
．log (sinx)2x
当x＞1时，3|x-1|＜2，解得
＜x＜1 3
，∴1＜x＜5 3
．5 3
再由 x∈（0，
）∪（π 2
，π），可得 x∈（1，π 2
）∪（ π 2
，π 2
）…①5 3
当1＞x＞0时，3|x-1|＞2，解得x＞
，或 x＜5 3
，∴0＜x＜1 3
．1 3
再由x∈（0，
）∪（π 2
，π），可得 x∈（0，π 2
）…②1 3
把①②取并集可得x的取值范围为 （0，
）∪（1，1 3
）∪（ π 2
，π 2
）．5 3
故答案为：（0，
）∪（1，1 3
）∪（ π 2
，π 2
）．5 3