已知函数f（x）=loga（2+ax）的图象和函数g(x)=log1a(a+2x

问题填空题

已知函数f（x）=log_a（2+ax）的图象和函数g(x)=log

(a+2x)（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=b对称（b为常数），则a+b=______．

答案

g(x)=log

(a+2x)=-log_a（a+2x）由已知，若M（x，y）是f（x）图象上任一点，则M关于直线y=b对称的对称点M′（x，2b-y）一定在g（x）的图象上．

两点坐标分别代入相应的解析式得，y=log_a（2+ax），2b-y=-log_a（a+2x），两式相加，得2b=log_a（2+ax）-log_a（a+2x）=log_a

2+ax

a+2x

所以

2+ax

a+2x

=1 解得a=2，从而b=0所以a+b=2

故答案为：2．