问题
解答题
已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1
(1)若2x2＋3y2＋6z2＝1，求x，y，z的值．
(2)若2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，求正数t的取值范围．
答案
（1）x＝
，y＝
，z＝
（2）t≥6
(1)∵(2x2＋3y2＋6z2)(
)≥(x＋y＋z)2＝1，当且仅当
时取“＝”．∴2x＝3y＝6z，
又∵x＋y＋z＝1，∴x＝，y＝，z＝.
(2)∵(2x2＋3y2＋tz2)
≥(x＋y＋z)2＝1，∴(2x2＋3y2＋tz2)min＝
.
∵2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，∴≥1.∴t≥6.