正项等比数列{an}中，a2=6，a4=54．（1）求通项公式an；（2）计

问题解答题

正项等比数列{a_n}中，a₂=6，a₄=54．

（1）求通项公式a_n；

（2）计算lga₁+lga₂+lga₃+lga₄+lga₅的值．（要求精确到0.01）参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．

答案

（1）设{a_n}的公比为q，

根据题意可得：

a2=a1q=6

a4=a1q3=54

，

解得

a1=2

q=3

或者

a1=-2

q=-3

（舍去）．

所以a_n=a₁q^n-1=2×3^n-1．

（2）令b_n=lga_n，则b_n=lg（2×3^n-1）=lg2+（n-1）lg3．

根据等差数列的定义可得{b_n}为等差数列，首项b₁=lg2，公差d=lg3．

所以，前5项和S₅=5×lg2+

5×(5-1)

×lg3

=5lg2+10lg3

≈5×0.3010+10×0.4771=6.276≈6.28．