f（x）与x轴的交点′（1，0）在g（x）上，

所以a+b=0，在此点有公切线，即此点导数相等，

f′（x）=

1

x

，g′（x）=a-

b

x2

，

以上两式在x=1时相等，即1=a-b，

又因为a+b=0，

所以a=

1

2

，b=-

1

2

，

即g（x）=

x

2

-

1

2x

，f（x）=lnx，

定义域{x|x＞0}，

令h（x）=f（x）-g（x）=lnx-

x

2

+

1

2x

，

对x求导，得h′（x）=

1

x

-

1

2

-

1

2x2

=

2x-x2-1

2x2

=-

(x-1)2

2x2

∵x＞1

∴h′（x）≤0

∴h（x）在（1，+∞）单调递减，即h（x）＜0

∴f（x）＜g（x）

故选B．