1°当a＞1时，f（x）=log_a（x+1）在区间[1，7]上单调递增

∴f（x）_max=f（7）=log_a8，f（x）_min（1）=log_a2，

∴log_a8-log_a2=log_a4=

所以a=16．

2°当0＜a＜1时，f（x）=log_a（x+1）在区间[1，7]上单调递增

∴f（x）_max=f（1）=log_a2，f（x）_min（8）=log_a8

∴log_a2-log_a8=log_a

所以a=

∴a=16或