问题
解答题
两个加油站A,B位于某城市东akm和bkm处(a<b),一卡车从该城市出发,由于某种原因,它需要往返A,B两加油站,问它行驶在什么情况下到两加油站的路程之和是一样的?
答案
该卡车在两加油站之间时,它到两加油站的路程之和是一样的.
设卡车行驶在距城市xkm处,它到两加油站的路程之和为ykm.
所以y=|x-a|+|x-b|.
因为|x-a|+|x-b|=|x-a|+|b-x|
≥|(x-a)+(b-x)|=|b-a|=b-a.
当且仅当(x-a)(b-x)≥0即a≤x≤b时取等号.
所以该卡车在两加油站之间时,它到两加油站的路程之和是一样的.