问题
解答题
已知函数f（x）=ax-
（1）求y=f-1（x）的解析式； （2）求满足f-1（2x）＞f-1（x2+1）的x的取值范围． |
答案
（1）∵反函数f-1（x）的图象过点（-1，2），
故函数f（x）的图象过点（2，-1），∴-1=a2-
a，解得a=3，或a=10 3
．1 3
又f（x）为减函数，∴a=
，所以f（x）=(1 3
)x-1 3
，f（x）＞-10 9
．10 9
所以f-1（x）=log
（x+1 3
），（x＞-10 9
）．10 9
（2）由f-1（2x）＞f-1（x2+1），可得
，解得2x+
＞010 9 2x+
＜x2+1+10 9 10 9
．x＞- 5 9 x≠1
故满足f-1（2x）＞f-1（x2+1）的x的取值范围是{x|x＞-
且x≠1}．5 9