已知函数f(x)=|x－a|,其中a>1. (1)当a=2时,求不等式f(x)≥

问题解答题

已知函数f(x)=|x－a|,其中a>1.

(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集;

(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.

答案

(1){x|x≤1或x≥5}.

(2)3

(1)当a=2时, f(x)+|x－4|=

当x≤2时,由f(x)≥4－|x－4|得－2x+6≥4,解得x≤1;

当2<x<4时, f(x)≥4－|x－4|无解;

当x≥4时,由f(x)≥4－|x－4|得2x－6≥4,解得x≥5;

所以f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}.

(2)记h(x)=f(2x+a)－2f(x),

则h(x)=

由|h(x)|≤2,解得≤x≤

又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}.

所以=1且=2

于是a=3.