（1）由于f(x)=log

1

2

x+1

x-1

+log

1

2

(x-1)+log

1

2

(3-x)，

可得

x+1 x-1 ＞0 x-1＞0 3-x＞0

，解得 1＜x＜3，

故函数的定义域为（1，3）．

（2）由于f(x)=log

1

2

x+1

x-1

+log

1

2

(x-1)+log

1

2

(3-x)=log

1

2

(x+1)(3-x)

=log

1

2

[-(x-1)2+4]．

令t=（x+1）（3-x）＞0，则f（x）=g（t）=log

1

2

t．

由于函数t有最大值为4，而没有最小的正值，故函数f（x）有最小值为log

1

2

4=-2，而没有最大值．