问题
解答题
已知a,b,x,y都是正数,且a+b=1,求证:(ax+by)(bx+ay)≥xy.
答案
见解析
【证明】因为a,b,x,y都是正数,
所以(ax+by)(bx+ay)=ab(x2+y2)+xy(a2+b2)
≥ab(2xy)+xy(a2+b2)=(a+b)2xy.
因为a+b=1,所以(a+b)2xy=xy,
所以(ax+by)(bx+ay)≥xy.
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