问题
解答题
已知f(x)=
（Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）； （Ⅱ）若不等式|x-a|≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，解关于x的不等式f-1(
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答案
（I）由y=
⇒ax=ax-1 ax+1
⇒x=loga1+y 1-y
，1+y 1-y
交换x、y得：y=loga
，（4分）1+x 1-x
又由ax=
＞0⇒y∈(-1，1)，1+y 1-y
∴f-1（x）=loga
（-1＜x＜1）；（6分）1+x 1-x
（II）由
⇒a=2，（8分）|-1-a|=3 |5-a|=3
∵f-1（x）=log2
=log2(-1-1+x 1-x
)在定义域（-1，1）内单调递增，2 x-1
∴f-1(
)＜log21 2x
⇔f-1(1+x 1-x
)＜f-1(x)⇔-1＜1 2x
＜x＜1⇔1 2x
⇔x∈(-x＜-
或x＞1 2 1 2 -
＜x＜0或x＞2 2 2 2 x＜1
，-2 2
)∪(1 2
，1)．（12分）2 2