（1）由已知及对数的运算性质可得，F(x)=f(x)+g(x)=log2

x

4

+log4

x

2

=log2x-log24+log4x-log42

=log2x-2+

1

2

log2x-

1

2

=

3

2

log2x-

5

2

，x∈[

2

，8]，-----（2分）

因为

2

≤x≤8，且log₂x的值随着x的增大而增大，----------（3分）

所以log2

2

≤log2x≤log28，即

1

2

≤log2x≤3，--------（4分）

故-

7

4

≤

3

2

log2x-

5

2

≤2，即-

7

4

≤F(x)≤2---------------（5分）

所以函数F（x）的值域为[-

7

4

，2]---------------------（6分）

（2）由已知及对数的运算性质可得，G(x)=f(x)•g(x)=log2

x

4

•log4

x

2

=(log2x-2)•(

1

2

log2x-

1

2

)

=

1

2

(log2x)2-

3

2

log3x+1，x∈[

2

，8]，--------（8分）

令t=log2x，x∈[

2

，8]，则有

1

2

≤t≤3，

于是有函数y=

1

2

t2-

3

2

t+1，t∈[

1

2

，3]，

所以ymin=

4× 1 2 ×1-(- 3 2 )2

4× 1 2

=-

1

8

，ymax=max{

1

2

×(

1

2

)2-

3

2

×

1

2

+1，

1

2

×32-

3

2

×3+1}=max{

3

8

，1}=1--------（11分）

因此-

1

8

≤y≤1，即-

1

8

≤G(x)≤1，

所以函数G（x）的值域为[-

1

8

，1]．-----------（12分）