(1)A={x|x≤0,x≥2}           (2)a≤-2

(1)当x≤-3时,原不等式为-3x-2≥2x+4,得x≤-3,

当-3<x≤时,原不等式化为4-x≥2x+4,得-3<x≤0.

当x>时,3x+2≥2x+4,得x≥2,

综上,A={x|x≤0,x≥2}.

(2)当x≤-2时,|2x-a|+|x+3|≥0≥2x+4成立.

当x>-2时,|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+3≥2x+4,得x≥a+1或x≤,

所以a+1≤-2或a+1≤,得a≤-2.

综上,a的取值范围为a≤-2.