问题
解答题
据报道：日本明治公司生产销售的“明治STEP”奶粉中检测出每千克奶粉中含30.8贝克勒尔的放射性核素铯．若某袋“明治STEP”奶粉中含a贝克勒尔的放射性核素铯，铯按每年10%衰减．
（1）求x年后，这袋“明治STEP”奶粉中放射性元素铯的含量M的表达式；
（2）由求出的函数表达式M（x），求这种放射性元素铯的半衰期T（T剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）．（精确到1年．已知lg2=0.301 0，lg3=0.4771）
答案
（1）由题意得：M（x）=a（1-0.1）x=a×0.9x（x≥0），…（4分）
（2）M(x)=a(1-0.1)x=a×0.9x=
a，1 2
∴0.9x=0.5，…（6分）
∵0.9x=0.5，
∴x=log0.90.5=
=lg 1 2 lg 9 10
=-lg2 2lg3-1
≈7（年）-2×0.301 2×0.4771-1
答：放射性元素铯的半衰期约为7年．，…（10分）