∵函数ff(x)=

(3a-1)x+4a log 1 2 x

x＜1 x≥1

在R上单调递减

∴g（x）=（3a-1）x+4a在（-∞，1）单调递减，且h（x）=log 

1

2

x在[1，+∞）单调递减，

且g（1）≥h（1）

∴

3a-1＜0 7a-1≥0

，

解得a∈[

1

7

，

1

3

)．

故答案为：[

1

7

，

1

3

)．