当a＞1时，由于函数t=ax²-x在[3，4]是增函数，且函数t大于0，

故函数f （x）=log_a（ax²-x）在[3，4]是增函数，满足条件．

当 1＞a＞0时，由题意可得 函数t=ax²-x在[3，4]应是减函数，且函数t大于0，

 故

1

a

≥4，且 16a-4＞0．   即 a≤

1

4

，且 a＞

1

4

，∴a∈∅．

综上，只有当a＞1时，才能满足条件，

故选 A．