（1）∵log₂x+log₂（3•2^k-1-x）≥2k-1

∴

解得2^k-1≤x≤2^k，∴f（k）=2^k-2^k-1+1=2^k-1+1

（2）∵S_n=f（1）+f（2）+…+f（n）=1+2+2²+…+2^n-1+n=2ⁿ+n-1

∴S_n-P_n=2ⁿ-n²

n=1时，S₁-P₁=2-1=1＞0；n=2时，S₂-P₂=4-4=0

n=3时，S₃-P₃=8-9=-1＜0；n=4时，S₄-P₄=16-16=0

n=5时，S₅-P₅=32-25=7＞0；n=6时，S₆-P₆=64-36=28＞0

猜想，当n≥5时，S_n-P_n＞0

①当n=5时，由上可知S_n-P_n＞0

②假设n=k（k≥5）时，S_k-P_k＞0

当n=k+1时，S_k+1-P_k+1=2^k+1-（k+1）²=2•2^k-k²-2k-12（2^k-k²）+k²-2k-1

=2（S_k-P_k）+k²-2k-1＞k²-2k-1=k（k-2）-1≥5（5-2）-1=14＞0

∴当n=k+1时，S_k+1-P_k+1＞0成立

由①、②可知，对n≥5，n∈N*，S_n-P_n＞0成立即S_n＞P_n成立

由上分析可知，当n=1或n≥5时，S_n＞P_n

当n=2或n=4时，S_n=P_n

当n=3时，S_n＜P_n．