问题
填空题
若不等式1-log a(10-ax)<0有解,则实数a的范围是______.
答案
不等式1-log a(10-ax)<0等价于log a(10-ax)>logaa,
当0<a<1时,0<10-ax<a,由0<a<1,知10>10-a>9,而ax>0,所以不等式总有解,即0<a<1满足
当a>1时,10-ax>a,即ax<10-a,由于ax>0有解,只需使10-a>0即有解,所以1<a<10
综上,0<a<1或1<a<10
故答案为:(0,1)∪(1,10)