问题 填空题

若不等式1-log a(10-ax)<0有解,则实数a的范围是______.

答案

不等式1-log a(10-ax)<0等价于log a(10-ax)>logaa,

当0<a<1时,0<10-ax<a,由0<a<1,知10>10-a>9,而ax>0,所以不等式总有解,即0<a<1满足

当a>1时,10-ax>a,即ax<10-a,由于ax>0有解,只需使10-a>0即有解,所以1<a<10

综上,0<a<1或1<a<10

故答案为:(0,1)∪(1,10)

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