问题
解答题
抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1～6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值．
（1）问这样可以得到多少个不同形式的二次函数？（只需写出结果）
（2）请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在x轴上的概率是多少并说明理由．
答案
（1）根据题意知，m的值有6个，n的值有6个，所以可以得到6×6=36个不同形式的二次函数；
（2）解法一：y=x2+mx+n=（x+
）2+n-m 2 m2 4
∵二次函数图象顶点在x轴上，
∴n-
=0，m2 4
∴m=
=24n
（其中n，m为1～6的整数），n
根据上式可知，当n取1～6中的完全平方数时上式才有可能成立．
∴n的值只能取完全平方数1和4，
通过计算可知，当n=1，m=2和n=4，m=4满足n-
=0，m2 4
由此抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点在x轴上的概率是
=2 36
；1 18
解法二：∵二次函数图象顶点落在x轴上，即抛物线与x轴只有一个交点，
△=m2-4n=0，
∴m=
=24n
（其中n，m为1～6的整数），n
根据上式可知，只有当n取1～6中的完全平方数时上式才有可能成立，
∴n的值只能取完全平方数1和4，
通过计算可知，当n=1，m=2和n=4，m=4满足△=m2-4n=0，
由此抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点在x轴上的概率是
=2 36
．1 18