当a＞1时，∵x∈[3，+∞），∴y=f（x）=log_ax＞0，

由|f（x）|＞1，得log_ax＞1=log_aa，∴a＜x对任意x∈[3，+∞）恒成立．

于是：1＜a＜3．

当0＜a＜1时，

∵x∈[3，+∞），

∴y=f（x）=log_ax＜0，

由|f（x）|＞1，得-log_ax=log_a

1

x

＞1=log_aa，

∴a＞

1

x

对任意x∈[3，+∞）恒成立．

于是：

1

3

＜a＜1． 

综上：a∈（

1

3

，1）∪（1，3）．

故答案为：

1

3

＜a＜3且a≠1．