问题
填空题
设lg2x-lgx2-2=0的两根为α，β，则logαβ+logβα=______．
答案
设t=lgx，则lg2x-lgx2-2=0可化为t2-2t-2=0
∵△＞0∴t1+t2=2，t1×t2=-2
∴lgα+lgβ=2，lgα×lgβ=-2
∵logαβ+logβα=
+lgβ lgα
=lgα lgβ
=lg2β+lg2α lgα•lgβ
=(lg β+lg α) lgα•lgβ
=(lgα+lgβ)2-2lgα•lgβ lgα•lgβ
=-422-2×(-2) -2
故填-4