（1）f（x）=log2

x

4

•log22x

=（log₂x-2）•（log₂x+1）…（2分）

令log₂x=t，∴f（x）=g（t）=（t-2）•（t+1），

由f（x）＞0，可得（t-2）（t+1）＞0，∴t＞2或t＜-1，…（4分）

∴log₂x＞2 或log₂x＜-1，∴x＞4或0＜x＜

1

2

．…（6分）

∴不等式的解集是(0，

1

2

)∪(4，+∞)．…（7分）

（2）∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，…（8分）

∴f(x)=g(t)=(t-

1

2

)2-

9

4

，…（9分）

∴fmin(x)=g(

1

2

)=-

9

4

，…（11分） 

f_max（x）=g（2）=0，…（13分）

∴f（x）的值域是[-

9

4

，0]．…（14分）