问题
选择题
在数列{}an中，如果存在常数T（T∈N*），使得an+T=an对于任意正整数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an]的周期．已知数列{bn}满足bn+2=|bn+1-bn|，若b1=1，b2=a，（a≤1，a≠0）当数列{bn}的周期为3时，则数列{bn}的前2010项的和S2010等于（ ）
A．669
B．670
C．1339
D．1340
答案
∵bn+2=|bn+1-bn|，且b1=1，b2=a，（a≤1，a≠0）
∴b3=|b2-b1|=1-a
∴该数列的前3项的和S3=1+a+（1-a）=2
∵数列{bn}周期为3，
∴该数列的前2010项的和S2010=S670×3=670×2=1340
故选D．