问题
解答题
已知
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答案
解法1：（1）若a+b+c≠0，由等比定理有
若
=a+b-c c
=a-b+c b -a+b+c a
=a+b-c+a-b+c-a+b+c a+b+c
=1，
所以a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，
于是有
=(a+b)(a+c)(b+c) abc
=8．2c•2b•2a abc
（2）若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，
于是有
=(a+b)(a+c)(b+c) abc
=-1．(-c)(-a)(-b) abc
解法2：若
=a+b-c c
=a-b+c b
=k，-a+b+c a
则a+b=（k+1）c，①
a+c=（k+1）b，②
b+c=（k+1）a．③
①+②+③有2（a+b+c）=（k+1）（a+b+c），
所以（a+b+c）（k-1）=0，
故有k=1或a+b+c=0．
当k=1时，
=(a+b)(a+c)(b+c) abc
=8．2c•2b•2a abc
当a+b+c=0时，
=(a+b)(a+c)(b+c) abc
=-1．(-c)(-a)(-b) abc