某班有学生56名，其中男生32名，女生24名，现决定从该班学生中抽

问题解答题

某班有学生56名，其中男生32名，女生24名，现决定从该班学生中抽取7名学生的研究性学习综合评价等级得分（成绩分为1～5分的五个档次）作为样本．
（1）如果按性别比例分层抽样，则男、女生分别抽取多少人？
（2）若这7位同学的研究性学习综合评价等级得分如下表：

等级得分	1	2	3	4	5
人数	0	1	1	2	3

①求样本的平均数及方差；
②用简单随机抽样方法从这7名学生中抽取2名，他们的得分分别为x，y，求|y-x|=2的概率．

答案

（1）根据题意，全班有学生56名，其中男生32名，女生24名，

则男生占的比例为

，女生占的比例为

，

则抽取男生人数为：7×

=4人

则抽取女生人数为：7×

=3人

（2）①样本的平均数

0×1+1×2+1×3+2×4+3×5

样本的方差s²=

[（2-4）²+（3-4）²+2×（4-4）²+3×（5-4）²]=

②由于样本中有2个“4分”，3个“5分”，不妨将2个“4分”记为4₁，4₂，将3个“5分”记为5₁，5₂，5₃，

则基本事件有（2，3），（2，4₁），（2，4₂），（2，5₁）（2，5₂），

（2，5₃），（3，4₁），（3，4₂），（3，5₁），（3，5₂），

（3，5₃），（4₁，4₂），（4₁，5₁），（4₁，5₂），（4₁，5₃），

（4₂，5₁），（4₂，5₂），（4₂，5₃），（5₁，5₂），（5₁，5₃），（5₂，5₃）共21个，

满足条件|y-x|=2的基本事件有（2，4₁），（2，4₂），（3，5₁），（3，5₂），（3，5₃）共5个，

故满足条件的概率为P=

．