问题
选择题
已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|,则满足ak+ak+1+…+ak+19=102的整数k( )
A.有3个
B.有2个
C.有1个
D.不存在
答案
∵an=|n-13|,
若k≥13,则ak=k-13,
∴ak+ak+1+…+ak+19=
×19=102,与k∈N*矛盾,k-13+(k-13+19) 2
∴1≤k<13,
∴ak+ak+1+…+ak+19=(13-k)+(12-k)+…+0+1+…+(k+6)
=
×(14-k)+13-k 2
×(k+6)=1027+k 2
解得:k=2或k=5
∴满足ak+ak+1+…+ak+19=102的整数k=2,5,
故选B.