问题 选择题

已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|,则满足ak+ak+1+…+ak+19=102的整数k(  )

A.有3个

B.有2个

C.有1个

D.不存在

答案

∵an=|n-13|,

若k≥13,则ak=k-13,

∴ak+ak+1+…+ak+19=

k-13+(k-13+19)
2
×19=102,与k∈N*矛盾,

∴1≤k<13,

∴ak+ak+1+…+ak+19=(13-k)+(12-k)+…+0+1+…+(k+6)

=

13-k
2
×(14-k)+
7+k
2
×(k+6)=102

解得:k=2或k=5

∴满足ak+ak+1+…+ak+19=102的整数k=2,5,

故选B.

选择题
判断题