∵a_n=|n-13|，

若k≥13，则a_k=k-13，

∴a_k+a_k+1+…+a_k+19=

k-13+(k-13+19)

2

×19=102，与k∈N^*矛盾，

∴1≤k＜13，

∴a_k+a_k+1+…+a_k+19=（13-k）+（12-k）+…+0+1+…+（k+6）

=

13-k

2

×(14-k)+

7+k

2

×(k+6)=102

解得：k=2或k=5

∴满足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整数k=2，5，

故选B．