已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2

问题填空题

已知数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若a₁=1，a₂=2，a_na_n+1a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，且a_n+1a_n+2≠1，则a₁+a₂+a₃=______，S₂₀₁₀=______．

答案

∵a₁=1，a₂=2，a_na_n+1a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，

∴a₃₌₃，

∴a₁+a₂+a₃=6，

∵a₂=2，a₃=3，a_na_n+1a_n+2=a_n+a_n+1+a_n+2，

∴a₄=1，

以此类推得到从第五项开始依次是2、3、1、2、3、1…

∴S₂₀₁₀=670×6=4020，

故答案为：6，4020．