问题
解答题
设有一样本x1，x2，…，xn，其标准差为sx，另有一样本y1，y2，…，yn，其中yi=3xi+2（i=1，2，…，n），其标准差为sy，求证：sy=3sx．
答案
证明：∵
=. x
，x1+x2+…+xn n
∴
=. y y1+y2+…+yn n
=(3x1+2)+(3x2+2)+…+(3x2+2) n
3(x1+x2+…+xn)+2n n
=3
+2．. x
∴sy2=
[（y12+y22+…+yn2）-n1 n
2]. y
=
[（3x1+2）2+（3x2+2）2+…+（3xn+2）2-n（31 n
+2）2]. x
=
[9（x12+x22+…+xn2）+12（x1+x2+…+xn）+4n-n（91 n
2+12. x
+4）]. x
=
[（x12+x22+…+xn2）-n9 n
2]. x
=9sx2．
∵sx≥0，sy≥0，
∴sy=3sx．