由a₁=1，a_n+1=

an

1+2an

得：a_n•a_n+1≠0．
∴

1

an+1

-

1

an

=2  （n∈N^*），
∴数列{

1

an

}是以

1

a1

=1为首项，以2为公差的等差数列．
则

1

an

=1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1，
所以a_n=

1

2n-1

．

则a₂₀₁₂=

1

4023

．

故选B．