问题 选择题
若数列{an}中,对任意n∈N*,都有
an+2-an+1
an+1-an
=k
(k为常数),则称{an}为等差比数列.下列对“等差比数列”的判断:①k不可能为0;②等差数列一定是等差比数列;③等比数列一定是等差比数列;④通项公式为an=a•bn+c(a≠0,b≠0,1)的数列一定是等差比数列.其中正确的判断为(  )
A.①②B.②③C.③④D.①④
答案

当k=时,则数列成了常数列,则分母也为0,因而不可能为0,故①正确.

当等差数列为常数列时不满足题设的条件,故②不正确.

当等比数列为常数列时,不满足题设,故③不正确.

把an=a•bn+c代入

an+2-an+1
an+1-an
结果为b,为常数,故④正确、

故选D

解答题
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