问题
解答题
| 已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3 f（n），n∈N*． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=
|
答案
（本题满分14分）
（1）由题意得
，解得log3(2a+b)=1 log3(5a+b)=2
，…（3分）a=2 b=-1
∴f（x）=log3（2x-1）
∴an=3log3(2n-1)=2n-1，n∈N*…（6分）
（2）由（1）得bn=
，2n-1 2n
∴Tn=
+1 21
+3 22
+…+5 23
+2n-3 2n-1
①2n-1 2n
Tn= 1 2
+1 22
+…+3 23
+2n-5 2n-1
+2n-3 2n
②2n-1 2n+1
两式相减可得
Tn=1 2
+1 21
+2 22
+…+2 23
+2 2n-1
-2 2n 2n-1 2n+1 =
+(1 21
+1 21
+…+1 22
+1 2n-2
)-1 2n-1 2n-1 2n+1
=
-3 2
-1 2n-1
．2n-1 2n+1
∴Tn=3-
-1 2n-2
=3-2n-1 2n
，…（10分）2n+3 2n
设f(n)=
，n∈N*，则由2n+3 2n
=f(n+1) f(n)
=2n+5 2n+1 2n+3 2n
=2n+5 2(2n+3)
+1 2
≤1 2n+3
+1 2
＜11 5
得f(n)=
，n∈N*随n的增大而减小，Tn随n的增大而增大．2n+3 2n
∴当n→+∞时，Tn→3
又Tn＜m（m∈Z）恒成立，∴mmin=3…（14分）