（1）令x=1得2a=1，∴a=

1

2

．

∴f（x）=

1

2-x

．

（2）若a₁=3，由a₂=

1

2-a1

=-1，a₃=

1

2-a2

=

1

3

，a₄=

1

2-a3

=

3

5

，

假设当n≥3时，0＜a_n＜1，则0＜a_n+1=

1

2-an

＜

1

2-1

=1⇒2-a_n＞0．

从而a_n+1-a_n=

1

2-an

-a_n=

(1-an)2

2-an

＞0⇒a_n+1＞a_n．

从第2项起，数列{a_n}满足a_n＜a_n+1．

（3）当1+

1

m

＜a₁＜

m

m-1

时，a₂=

1

2-a1

，得

m

m-1

＜a₂＜

m-1

m-2

．

同理，

m-1

m-2

＜a₃＜

m-2

m-3

．

假设

m-(n-1)+2

m-(n-1)+1

＜a_n-1＜

m-(n-1)+1

m-(n-1)

．

由a_n=

1

2-an-1

与归纳假设知

m-(n-2)

m-(n-1)

＜a_n＜

m-(n-1)

m-n

对n∈N^*都成立．

当n=m时，

m-(n-2)

m-(n-1)

＜a_m，即a_m＞2．

∴a_m+1=

1

2-am

＜0．

0＜a_m+2=

1

2-am+1

＜

1

2

＜1．

由（2）证明知若0＜a_n＜1，则0＜a_n+1=

1

2-an

＜

1

2-1

=1．

∴N=m+2，使得n≥N时总有0＜a_n＜1成立．