如果函数f（x）=logax•（logax-3a2-1）（a＞0，a≠1）在区间

问题选择题

如果函数f（x）=log_a^x•（log_a^x-3a²-1）（a＞0，a≠1）在区间[a，+∞）是增函数，那么实数a的取值范围是（　　）

A．(0，

]

B．[

，1)

C．（1，+∞）

D．（0，1）

答案

当a＞1时，log_a^x与log_a^x-3a²-1两个因子都是增函数，且log_a^x≥1，故只需log_a^x-3a²-1＞0即可，即log_a^x＞3a²+1在区间[a，+∞）恒成立，此不可能

当0＜a＜1时，log_a^x与log_a^x-3a²-1两个因子都是减函数，且log_a^x≤1，故只需log_a^x-3a²-1＜0即可，即log_a^x＜3a²+1在区间[a，+∞）恒成立，显然成立

综上知实数a的取值范围是（0，1）

故选D