问题
解答题
设A、B是函数y=log2x图象上两点,其横坐标分别为a和a+4,直线l:x=a+2与函数y=log2x图象交于点C,与直线AB交于点D.
(1)求点D的坐标.
(2)当△ABC的面积大于1时,求实数a的取值范围.
答案
解(Ⅰ)易知D为线段AB的中点,因A(a,log2a),B(a+4,log2(a+4)),
所以由中点公式得D(a+2,log2
).a(a+4)
(Ⅱ)S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B-S梯形AA′B′B═log2
,(a+2)2 a(a+4)
其中A′,B′,C′为A,B,C在x轴上的射影.
由S△ABC=log2
>1,得0<a<2(a+2)2 a(a+4)
-2.2