证明：∵

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

，

∴s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=

1

n

[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-2

.

x

（x₁+x₂+…+x_n）+n

.

x

2]=

1

n

[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-n

.

x

²]，

s_c²=

1

n

[（x₁-c）²+（x₂-c）²+…+（x_n-c）²]=

1

n

[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-2c（x₁+x₂+…+x_n）+nc²]，

∴s_c²-s²=

.

x

²-

2c

n

（x₁+x₂+…+x_n）+c²

=

.

x

²-2c•

.

x

+c²=（

.

x

-c）²≥0．

∴s_c²≥s²，当且仅当

.

x

=c时取“=”．