问题
填空题
若函数f（x）满足：对于任意x1，x2＞0，都有f（x1）＞0，f（x2）＞0且f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）成立，则称函数f（x）具有性质M．给出下列四个函数：①y=x3，②y=log2（x+1），③y=2x-1，④y=sinx．其中具有性质M的函数是______（注：把满足题意所有函数的序号都填上）
答案
①函数y=x3，当x＞0时，y＞0
f（x1）+f（x2）-f（x1+x2）=x13+x23-（x1+x2）3=-3x12x2-3x22x1＜0
∴f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2） 故①具有性质M的函数；
②当x1，x2＞0时，y=log2（x+1）＞0
f（x1）+f（x2）-f（x1+x2）=log2(x1+1)(x2+1) x1+x2+1
∵x1，x2＞0
∴f（x1）+f（x2）-f（x1+x2）=log2
＞0(x1+1)(x2+1) x1+x2+1
即f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）
故②不具有性质M的函数；
③当x＞0时，y=2x-1的值域（0，+∞）
f（x1）+f（x2）-f（x1+x2）=2x1-1+2x2-1-2x1+x2+1＞0 故③具有性质M的函数；
④当x＞0时，函数y=sinx的值域是[-1，1]，故不具有M的性质．
可通过作差比较得到结论．
故答案为①③．
