A、我国目前共有34个省、市、自治区及行政区，34是准确的数据，故本选项正确；

B、半径5厘米的圆的周长=2×5π=10π，所以31.5厘米是近似数，故本选项错误；

C、一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个，数据太大，根本查不清，所以3.9亿是近似数，故本选项错误；

D、中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88，跑秒很快，很难计算准确，所以12秒88是近似数，故本选项错误．

故选A．